Derivada integrada



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Derivada integrada

MARCIO.CONCURSO » Seg, 07 Fev 2011, 07:51

Olá Meus amigos
me ajuda com esse calculo por favor
Você deseja calcular a profundidade P de um poço, medida em metros, a partir da equação

P (t) = 4,9 . T ^ 2 + 0,5

onde t representa o tempo, em segundos, que uma pedra pesada gasta para ir desde a entrada do poço até encontrar a superfície da água. Com a utilização de diferenciais, determine uma faixa de valores para a profundidade do poço sabendo que o tempo de queda da pedra é 3,0 segundos e que o erro na medida do tempo é 0,10 segundos.


MARCIO.CONCURSO
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    Alex Barreto Cypriano » Sáb, 19 Mar 2011, 23:06

    Marcio.concurso
    A fórmula que você apresentou é uma fórmula clássica da física:
    s = (g.t²)/2, onde s (m) é o espaço percorrido por um corpo submetido a queda livre a partir de um instante t=0 e sem atrito com o ar, g (~9,8 m/seg²)é a aceleração da gravidade e t (s) é o tempo gasto na trajetória até a parada do corpo, no fim da queda.
    Ela foi simplificada e modificada pela adição de um espaço:
    s = [(9,8.t²)/2]+0,5 = 4,9.t²+0,5.
    Substituindo a incógnita do tempo da trajetória pelo valor dado teríamos:
    s = 44,6 m.
    Um erro de +/-0,1 s resulta numa diferença de espaço s' (pela fórmula clássica):
    s' = +/-0,049 m.
    Assim, teríamos:
    s = 44,6 +/- 0,049
    A profundidade do poço, da entrada até a superfície da água é de 44,551 a 44,649 m.
    Espero que passe no seu ENEM.
    Abraço.

    Alex Barreto Cypriano
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      suka » Qua, 26 Out 2011, 20:48

      Alex,

      Será que você pode detalhar p mim como você achou o 0,049??

      suka
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        almofrey » Qua, 26 Set 2012, 21:25

        A precisão é de ∆t = 0,10 s. para t = 3,0 s,

        P = 4,9 t² + 0,5
        P = 4,9 × 3,0² + 0,5
        P = 44,1 + 0,5 = 44,6 m.

        P` = 9,8t

        A incerteza na medição:
        ∆P = dP/dt
        ∆t = 9,8 t × 0,10 = 9,8 x 3,0 x 0,10 = 2,94 m

        R: Portanto, a medida de P(faixa de valores para a profundidade do poço) deve ser a seguinte:
        P = 45 ± 3 m.

        _________________
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          Alex Barreto Cypriano » Sáb, 03 Nov 2012, 10:55

          Suka, errei. O valor inferior é dado pela diferença entre os quadrados de 3 e 2,9 multiplicada por 4,9; ao passo que o superior, pela dos quadrados de 3,1 e 3, vezes 4,9. Assim, temos: 44,6(+2,928/-2,832).

          Alex Barreto Cypriano
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