Dimensionamento de vigas


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Dimensionamento de vigas

marianyrp » Seg, 06 Jun 2011, 16:40

Olá,

Preciso de ajuda para resolver um desafio da faculdade.
Deve-se projetar uma viga para suportar a maior carga Fmax concentrada no meio do vão da viga e simplesmente apoiada em pontos especificados para um peso mínimo W. A viga projetada (Figura 2) deve se ajustar dentro do envelope definido pelas dimensões do bloco de Isopor original. Os apoios estarão afastados de L = 450 mm. Deverá existir um furo de diâmetro d = 12 mm sobre a linha média da altura do bloco e no meio da distância entre a carga aplicada e o apoio esquerdo. A viga deverá falhar em D, no meio
da distância entre a carga aplicada e o apoio direito. O grupo vencedor será aquele que obtiver a maior índice de desempenho Q = Fmax/W.

Se alguem souber uma soluçao entre em contato, por favor!


marianyrp
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    grayol » Seg, 06 Jun 2011, 22:39

    Olá,

    Envie todos os condicionantes, não apenas a cópia do que foi passado em aula.
    Que materiais pode usar, o que seria "bloco original".
    É uma viga biapoiada com carga concentrada no meio do vão, este é de 4,5m?
    Que furo é este? São dois? É um de comprimento L/4?
    Porque a falha se dá em 3L/4, se não é o ponto mais solicitado?

    grayol
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      marianyrp » Ter, 07 Jun 2011, 00:51

      Temos que fazer o prototipo da viga em um isopor.
      É uma viga biapoiada. Os apoios estão em 4,5 m das laterais.
      É um desafio lançado pelo Professor. A dificuldade está em fazer a viga romper em 3L/4.
      Posso te passar por email? Tenho um desenho do esquema da viga, dá pra entender melhor.

      marianyrp
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        marianyrp » Ter, 07 Jun 2011, 00:53

        Sou estudante da UNICAMP, me ajudar nesse projeto é de muitaa importancia pra mim!!!

        marianyrp
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          grayol » Ter, 07 Jun 2011, 09:01

          marianyrp escreveu:Temos que fazer o prototipo da viga em um isopor.
          É uma viga biapoiada. Os apoios estão em 4,5 m das laterais.
          É um desafio lançado pelo Professor. A dificuldade está em fazer a viga romper em 3L/4.
          Posso te passar por email? Tenho um desenho do esquema da viga, dá pra entender melhor.


          pode passar. guilherme.rayol@gmail.com. Fiz os cálculos com o que foi dito e a solução é a mudança da inércia em 3L/4. Mais especificamente reduzindo sua base para algo menor que a metade da original ou a altura para algo inferior a 0,7 da altura original. Ou qualquer outra mudança que reduza a inércia para algo inferior à metade original.

          Mas isso era a parte fácil e não trabalhosa. A parte seguinte, que o(a) professor(a) quer, é a redução de todas as demais seções transversais. Para isso preciso saber: És de que ano no curso? Fizeste resistência dos materiais? Tem ideia do que é MJ/I?

          outra: E aqueles tais furos?

          A solução perfeita seria desenhar as seções transversais de modo que sejam solicitadas de mesma forma. Depois fazer uma leve redução em 3L/4 para que ela rompa.

          Uma curiosidade: o isopor rompe por tração ou compressão?

          grayol
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            marianyrp » Ter, 07 Jun 2011, 10:38

            mandei por email!

            marianyrp
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              grayol » Ter, 07 Jun 2011, 13:20

              Sinceramente não li o texto [mail enviado] todo, passei a vista.

              Envio o que respondi ao teu mail aqui para que outros interessados vejam

              Oi,

              Como disse e como há no trabalho, "A parte seguinte, que o(a) professor(a) quer, é a redução de todas as demais seções transversais.", onde cada seção infinitesimal resiste a mesma tensão, portanto
              T = MJ/I
              T = 6M/bh²

              Na seção simétrica:
              M(x) = Px/2
              então, T = 6Px/2bh² = 3Px/bh²

              você quer a menor massa que tenha maior resistência, como a tensão é inversamente proporcional à base e ao quadrado da altura, é mais interessante reduzir a base que a altura. A tensão máxima é no meio do vão, onde
              Tmax = 3PL/2bh², que deverá ser a tensão em todos os pontos, a princípio (depois tem que reduzir no ponto onde deve haver a ruptura e analisar o efeito daquele furo em L/4)

              T = Tmax => f(b) = 2.x.bmax/L (lembrando que é válido até x/2, seção simétrica)

              agora vocês tem que ver qual a resistência ao cisalhamento, fazendo ensaios. Dado um cortante fixo vão reduzindo a base até romper ou dada a base fixa vão aumentando a carga até romper. Assim vão ter outra função da base b(cortante).

              Façam uma base que respeite ao f(b) e b(cortante) e pronto.

              O furo causa acúmulo de tensões que só vendo o hibbeler eu me lembraria.

              Uma solução perfeita seria o cálculo ponto por ponto da área mínima que respeitaria o cortante e momento, onde, creio eu, o isopor começaria com a base original e altura reduzida e, com o aumento de x, a altura voltasse ao máximo e a base fosse reduzida. Com o excel + cálculo numérico (newton raphson) fica "fácil". Porém tal solução só deve ser pensada se os conceitos acima estiverem sedimentados, curados, sem fissuras e com fck>25MPa.

              grayol
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