Alguém me ajuda?? Não consigo resolver, não lembro as formulas.

Questão 56 (TJ/MG - 2012) Para se construir um aterro, dispõe-se de uma quantidade de terra “área de empréstimo”, cujo volume foi estimado em 3.000,00m3. Ensaios mostraram que o peso específico natural é da ordem de 17,80KN/m3 e que a umidade é de cerca de 15,80%. O peso específico seco é de 16,80 KN/m3. Que volume de aterro é possível construir com o material disponível?

a) 2.745,00m3.
b) 3.178,57m3.
c) 2.590,68m3.
d) 5.340,00m3.

Resposta (a)

Cara Juliana,

O problema básico consiste em entender que o peso específico de 17,8KN/m³ inclui 15,8% de umidade (Água). Então, precisamos calcular a massa total de solo úmido (solo seco + água) e depois descontar a água para ficarmos somente com o peso ou a massa de solo seco. Assim teremos:

Densidade = M/V
Massa Solo úmido (mSu)

17,8KN/m³ = mSu/3000m³
mSu = 17,8KN/m³ x 3000m³
mSu = 53.400KN.

Agora precisamos calcular a massa de solo seco

Massa de solo seco (mSs)
Massa da água (mAg)

mSu = 100% mSs + 15,8 % mAg;
53.400KN = 100% mSs + 15,8 % mAg;
Mas a porcentagem da massa da água é em relação à massa do solo seco, logo
53.400KN = 100% mSs + 15,8% mSs;
53.400KN = 115,8 % mSs <=> 53.400KN = 1,158mSs (...resolvida a porcentagem)
mSs = 53.400KN/1,158
mSs = 46.113,989KN

Pronto! Agora estamos com a massa apenas de solo seco. Logo já podemos encontrar o volume de aterro, baseado na densidade de solo seco informada (16,8KN/m³). Assim teremos:

Densidade(D) = 16,8KN/m³
Va(Volume de aterro) = ?m³
D = mSs/Va

16,8KN/m³ = 46.113,989KN/Va
16,8KN/m³ x Va = 46.113,989KN
Va = 46113,989KN/16,8KN/m³ (simplificando KN...)
Va = 2.744,880952m³
Va = 2.745m³. (Por aproximação).

Boa sorte!