Prezados Colegas,

Não tenho dúvidas no cálculo de Sapatas Excêntricas e Vigas de Equilíbrio e sim no detalhamento da armaduras. As armaduras das Vigas de Equilíbrio são sempre negativas, na parte superior da seção? Não há armadura positiva? Considerando fck=150 kgf/cm2, Aço CA-50 B, quando o Kc é maior que Kc,lim=3,6, domínio 2, Armadura Simples, subarmada, essa armadura da Viga de Equilíbrio é sempre negativa? Ou seja a armadura tracionada será sempre negativa (na parte superior da seção) e não haverá armadura principal positiva (na parte inferior da seção) e sim apenas de transição, secundária para amarrar os estribos? Qual o detalhe no dobramento dos ferros tanto das Vigas de Equilíbrio como das Sapatas Excêntricas. Se algum colega souber algum site que eu possa ver o detalhamento, gentileza informar que ficarei muito grato. Tenho procurado no google, mas não achei um detalhamento esclarecedor referente ao assunto citado.

almirsp3
Você acha que o detalhamento da armadura de uma viga de equilíbrio segue qualquer outra teoria e prática que não as mesmas que informam o detalhamento de uma viga comum: distribuição de armaduras longitudinais nas regiões sob tração, ancoragens extremas ou emendas eventuais adequadas, estribamento em conformidade com cortantes, qual a novidade? O mesmo para as sapatas, excêntricas ou não.

Alex Barreto Cypriano escreveu:almirsp3
Você acha que o detalhamento da armadura de uma viga de equilíbrio segue qualquer outra teoria e prática que não as mesmas que informam o detalhamento de uma viga comum: distribuição de armaduras longitudinais nas regiões sob tração, ancoragens extremas ou emendas eventuais adequadas, estribamento em conformidade com cortantes, qual a novidade? O mesmo para as sapatas, excêntricas ou não.

Prezado Alex Barreto,

Com certeza é a mesma teoria para o cálculo das vigas de equilíbrio. Minha dúvida era no detalhamento dos ferros na região de ancoragem no pilar vizinho. Alguns autores fazem uma boa ancoragem na sapata excêntrica, no entanto, no pilar citado o comprimento de ancoragem é bem menor. De autor para autor há uma diferença na dobragem dos ferros. De qualquer forma estou fazendo uma boa ancoragem tanto na sapata como no pilar vizinho. No dimensionamento, quando a armadura é simples, conforme já mencionei anterior ela é negativa. Minhas cargas são pequenas variando de 3 a 22 toneladas e as armaduras são mínimas na maioria delas, logo para compor o estribo estou colocando a mesma armadura positiva. Somente algumas delas são duplamente armada.

Agradeço as suas orientações.

almirsp3
Se você adota uma viga de equilíbrio, a sapata deixa de ser excêntrica, pois a carga concentrada na base do pilar é transportada, pela viga, pro centro geométrico da sapata. Existem casos em que, por economia, não se transporta a carga do pilar pro centro, mas pro terço extremo. Sob estas duas hipóteses, a ancoragem do pilar na sapata é pra carga centrada, já que nele não há momentos reativos originados na fundação.
A dispensa do uso de vigas de equilíbrio, sob cargas moderadas de até umas trinta toneladas em solo de boa resistência, ocorre quando se faz o pilar o responsável por resistir ao momento causado pelo binário carga do pilar/reação sob a sapata. O pilar, destarte, deve ser armado em conformidade com a normal e momento que absorve, aparecendo dobras e ancoragens penetrando na sapata, para armaduras sob tração pelo momento. A teoria para dispor estas armaduras é a corrente, convencional.
Uma viga de equilíbrio em geral tem grande dimensão transversal por questão de rigidez, o que evita subsidiariamente dupla armadura. A sapata associada também deve ter dimensões pensadas para prover rigidez adequada, o que leva, quase sempre, a armaduras mínimas de flexão.

Alex Barreto Cypriano escreveu:almirsp3
Se você adota uma viga de equilíbrio, a sapata deixa de ser excêntrica, pois a carga concentrada na base do pilar é transportada, pela viga, pro centro geométrico da sapata. Existem casos em que, por economia, não se transporta a carga do pilar pro centro, mas pro terço extremo. Sob estas duas hipóteses, a ancoragem do pilar na sapata é pra carga centrada, já que nele não há momentos reativos originados na fundação.
A dispensa do uso de vigas de equilíbrio, sob cargas moderadas de até umas trinta toneladas em solo de boa resistência, ocorre quando se faz o pilar o responsável por resistir ao momento causado pelo binário carga do pilar/reação sob a sapata. O pilar, destarte, deve ser armado em conformidade com a normal e momento que absorve, aparecendo dobras e ancoragens penetrando na sapata, para armaduras sob tração pelo momento. A teoria para dispor estas armaduras é a corrente, convencional.
Uma viga de equilíbrio em geral tem grande dimensão transversal por questão de rigidez, o que evita subsidiariamente dupla armadura. A sapata associada também deve ter dimensões pensadas para prover rigidez adequada, o que leva, quase sempre, a armaduras mínimas de flexão.

Alex,

Tenho conhecimento de toda essa teoria que você expôs com muita proficiência. Como se tratam de cargas pequenas, no início, havia projetado as sapatas excêntrica sem vigas de equilíbrio, considerando a excentricidade no terço central até o limite entre este e o primeiro terço. Por exemplo, se a largura da Sapata é B, dimensão perpendicular a divisa, o limite da excentricidade do Pilar em relação a centro geométrico da Sapata seria e=B/6.

Quando calculei a Sapata Excêntrica S5, que recebe a carga do Pilar P5 = 15,6t, seção 20 x20cm, tensão admissível do solo 2kgf/cm2, cheguei as seguintes dimensões B=45cm e L=270cm. Valores desproporcionais que não passam na verificação que alguns autores recomendam das relações entre h, altura, B e L.

Em pesquisas na web, encontrei declarações de colegas, com grande experiência, nesse tipo de estrutura lesionadas que foram contratados para reparar as lesões sofridas pela estrutura, conforme link abaixo:

http://boaengenharia.blogspot.com.br/2012/03/bate-papo-com-o-engenheiro-sapata.html

Em virtude dessas circunstâncias, decidi pela Sapata Excêntrica com Viga de Equilíbrio. A mesma sapata calculada com essa metodologia resulta nas seguintes dimensões: B=90cm e L=100cm e a armadura da Viga de equilíbrio será mínima.

Grato por todas as orientações.

caro almirsp3
A excentricidade correta é a que vai do centro do pilar (0,5b, onde b é a dimensão do pilar nesta direção) ao terço da largura da sapata (0,33B) próximo à divisa, portanto e=0,33B - 0,5b resultando numa tensão máxima (distribuição triangular) sob a sapata junto à divisa com o dobro do valor da tensão média. Neste caso, não se recomenda que esta tensão máxima ultrapasse a 1,3 vezes a tensão admissível do solo. Lamentavelmente, a geometria da sua sapata sem viga de equilíbrio não foi satisfatória; deveria, avalio, ter fixado uma planta de sapata homóloga à do pilar, ou seja, seção quadrada. Ademais, poderia ter projetado uma sapata excêntrica apoiada sobre um bloco em concreto ciclópico, arranjo que daria à base da sapata uma tensão admissível bastante superior à do solo, reduzindo seu volume; também alterar o tipo estrutural de sapata para viga de fundação (sua sapata tinha 45 de largura por 270 de comprimento, já quase uma viga!) poderia ter dado conta do problema. De toda forma, ao que parece, você solucionou o problema; entretanto me questiono sobre a pertinência de adotar vigas de equilíbrio com armadura dupla (seções superarmadas), sujeitando-as, assim, à ruína eventual por ruptura frágil, súbita...
Abraço.

Prezado Alex,

Existem 2 excentricidades. Aquela que eu me referi, distância do centro geométrico da Sapata ao ponto de aplicação da carga. Se recai no terço central da sapata, o diagrama de tensões é trapezoidal e as tensões limites q1 e q2 são de compressão. Caso e>B/6, teremos uma situação desfavorável porque o ponto de aplicação da carga recairá fora do terço central e consequentemente q1 será de compressão e q2 de tração. A terceira situação, e=B/3, é aquela que o ponto de aplicação da carga encontra-se no limite do terço central a fim de que haja somente compressão em q1 e q2 seja anulada. Já a que você citou do centro do pilar ao centro geométrico da sapata, e', determinada pela relação do momento, M, gerado no engaste do pilar com a sapata, quando recebe a carga N, pela resultante N'.

Sem entrar mais em detalhes, tudo que você citou referente a tensão máxima ser inferior a 1,3 vezes a tensão admissível do solo entraram nos meus cálculos quando da determinação de L, comprimento da sapata no sentido longitudinal, paralelo a divisa.

Gostei da sua sugestão de apoiar a sapata sobre um bloco de concreto ciclópico a fim de aumentar a tensão admissível. Analisei a possibilidade de projetar sapatas associadas, mas as dimensões das sapatas isoladas excêntricas alinhadas não se cortavam, porque somente essa, devido sua carga, teve dimensões anormais.

Optei pelas sapatas com viga de equilíbrio pelos motivos relatados e pelos comentários anteriores que citei referente a obras lesionadas com esse tipo de sapata excêntrica.

Agradeço sua grande contribuição e acredito, pelos seus relatos, que você tenha cursos de mestrado e doutorado, além de ótima experiência profissional no projeto e cálculo estrutural.

Prezado Almir, boa tarde

Veja em nosso site, na seção "Downloads" no livro de nossa autoria "Cálculo e Desenho de Concreto Armado", como se calcula vigas de equilíbrio (ou vigas alavanca).

Tem o roteiro e detalhamento dos diagramas de momentos e cortantes.

Nas regiões não tracionadas da viga, costuma-se colocar a armadura mínima de tração.

Cordialmente,