Respondi essa questão de concurso a um usuário que me mandou uma mensagem privada.
mrodracirbh escreveu:
Calcular o volume de asfalto necessário para pavimentar o trecho de uma rua, incluindo a região do cruzamento, conforme a região hachurada da figura abaixo. Considerar a camada de asfalto para pavimentação com 4 cm de espessura, e os raios das curvaturas das esquinas com 4 metros (Pi = 3,14). Cálculos com aproximação centesimal.
(Unidade de medida do desenho = metro).
(A) 29,99 m3.
(B) 66,01 m3.
(C) 61,44 m3.
(D) 61,99 m3.
(E) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
ps: pelo gabarito é letra D
A questão pode ser calculada da seguinte forma:
Calculemos inicialmente o volume necessário para o trecho de 100m da rua:
V1 = 100m x 12m x 0,04m = 48m³
Para calcular o volume do cruzamento podemos usar do seguinte artifício:
Transformamos o cruzamento em um quadrado de lados 20m (4 + 12 + 4) e calculamos sua área, em seguida subtraímos da área de um círculo (note que existem 4 semicírculos de raio 4m)
A1 = (4 + 12 + 4) x (4 + 12 + 4) = 400m²
Área do círculo:
A2 = 3,14 x 4² = 50,24 m²
Volume de pavimentação do trecho de cruzamento:
V2 = (A1 - A2) x 0,04 = (400 - 50,24) x 0,04 = 13,9904m³
Volume total de pavimentação:
Vp = V1 + V2 = 48m³ + 13,9904 m³ = 61,9904 m³
Ou seja, 61,99 m³ com aproximação centesimal.
Letra D.
Precisando pode me contactar.
Um abraço.