Olá Meus amigos
me ajuda com esse calculo por favor
Você deseja calcular a profundidade P de um poço, medida em metros, a partir da equação

P (t) = 4,9 . T ^ 2 + 0,5

onde t representa o tempo, em segundos, que uma pedra pesada gasta para ir desde a entrada do poço até encontrar a superfície da água. Com a utilização de diferenciais, determine uma faixa de valores para a profundidade do poço sabendo que o tempo de queda da pedra é 3,0 segundos e que o erro na medida do tempo é 0,10 segundos.

Marcio.concurso
A fórmula que você apresentou é uma fórmula clássica da física:
s = (g.t²)/2, onde s (m) é o espaço percorrido por um corpo submetido a queda livre a partir de um instante t=0 e sem atrito com o ar, g (~9,8 m/seg²)é a aceleração da gravidade e t (s) é o tempo gasto na trajetória até a parada do corpo, no fim da queda.
Ela foi simplificada e modificada pela adição de um espaço:
s = [(9,8.t²)/2]+0,5 = 4,9.t²+0,5.
Substituindo a incógnita do tempo da trajetória pelo valor dado teríamos:
s = 44,6 m.
Um erro de +/-0,1 s resulta numa diferença de espaço s' (pela fórmula clássica):
s' = +/-0,049 m.
Assim, teríamos:
s = 44,6 +/- 0,049
A profundidade do poço, da entrada até a superfície da água é de 44,551 a 44,649 m.
Espero que passe no seu ENEM.
Abraço.

Alex,

Será que você pode detalhar p mim como você achou o 0,049??

A precisão é de ∆t = 0,10 s. para t = 3,0 s,

P = 4,9 t² + 0,5
P = 4,9 × 3,0² + 0,5
P = 44,1 + 0,5 = 44,6 m.

P` = 9,8t

A incerteza na medição:
∆P = dP/dt
∆t = 9,8 t × 0,10 = 9,8 x 3,0 x 0,10 = 2,94 m

R: Portanto, a medida de P(faixa de valores para a profundidade do poço) deve ser a seguinte:
P = 45 ± 3 m.

Suka, errei. O valor inferior é dado pela diferença entre os quadrados de 3 e 2,9 multiplicada por 4,9; ao passo que o superior, pela dos quadrados de 3,1 e 3, vezes 4,9. Assim, temos: 44,6(+2,928/-2,832).